Aproximaciones curiosas

¿Quién no conoce alguna aproximación racional de \(\pi\)? Por ejemplo \(\frac{22}{7}\) (cota superior de la aproximación arquimediana) o \(\frac{355}{113}\) (atribuida a Zu Chongzhi). También han sido muy importantes, hasta mitad del siglo XX, las aproximaciones racionales de los radicales.

No hace mucho, no recuerdo exactamente dónde —juraría que fue en Microsiervos, pero en Wired está y está muy bien explicado—, encontré una aproximación "diferente": \(\pi^2\approx g\) (donde \(g\) es el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre expresada en unidades del sistema internacional).

Parece ser que hay gente que se dedica a recopilar aproximaciones como esta —algunas tienen una justificación teórica y otras son simple coincidencia— y que el tema tiene cierta importancia porque ha aparecido en xkcd.

El aumento de la temperatura en la Tierra durante los últimos 135 años

La NASA ha publicado un vídeo en su página web donde se muestra la subida de temperatura que ha experimentado la superficie del planeta desde el año 1880 hasta nuestros días. Un incremento de cerca de 1,4 grados Fahrenheit (0,8 grados Celsius) impulsado en gran medida por el aumento de dióxido de carbono y otras emisiones de origen antropogénico en la atmósfera terrestre.

2014 ha sido según NASA, en colaboración con NOAA (Administración Nacional Oceánica y Atmosférica), el año más cálido desde 1880. Las cifras del estudio reflejan el alarmante dato de que los diez años con temperaturas más elevadas se han registrado en los poquitos años que llevamos de este siglo XXI (con la excepción de 1998).

The 10 warmest years in the instrumental record, with the exception of 1998, have now occurred since 2000. This trend continues a long-term warming of the planet, according to an analysis of surface temperature measurements by scientists at NASA’s Goddard Institute of Space Studies (GISS) in New York.

Síndrome de Opitz C

En 1.969, John Marius Opitz (genetista americano de ascendencia alemana cuyo trabajo se centró principalmente en el campo de las enfermedades genéticas) y sus colaboradores, comunicaron la existencia de un nuevo cuadro clínico al que denominaron Síndrome C (trigonocefalia) de anomalías múltiples congénitas en dos hermanos (de ahí la denominación de Síndrome C, por la inicial del apellido de los hermanos). Originalmente lo describieron como un síndrome de Retraso Mental/Anomalías Mentales Congénitas

Los científicos confirman la relación entre las aletas y las manos

Una de las adaptaciones evolutivas que más han llamado la atención de los paleontólogos fueron las que llevaron a los peces con aletas pectorales a desarrollar estructuras óseas resistentes que permitiera a los primeros tetrápodos, como Tiktaalik, salir de las aguas y comenzar a “gatear” por la tierra.

Pero sin embargo, este paso había traído de cabeza a los biólogos evolutivos. ¿Cómo es posible que el autópodo, la región que durante el desarrollo de las extremidades se convertirá en los dedos, muñeca y tobillos no tenga ninguna relación morfológica con las aletas de los peces actuales?.

De gatos y modelos

Recientemente vi la publicación del compañero Carles Sadurní acerca de la velocidad que alcanzaría un gato al ser lanzado desde 8000 metros de altura (problemas más extraños me ha tocado resolver en multitud de exámenes, ojo), y me gustaría ampliar este problema con más datos y casuística.

Para empezar, nuestro compañero hizo todos los cálculos correctamente, pero obvió que la atmósfera poseía una densidad continua (1,29 kilogramos por metro cúbico, concretamente). A nivel superficial, la densidad es de 1,225 kilogramos por metro cúbico. La diferencia es pequeña pero, trabajando con números tan grandes puede dar ligeros errores. Igualmente este valor no lo voy a usar en todo el proceso. 

Primos gaussianos

Todo el mundo aprende en la escuela que un número natural mayor que uno es primo si tiene exactamente dos divisores: la unidad y él mismo. Bastante tiempo después, el profesor cuenta un día —aunque pocos escuchen— que las ecuaciones de segundo grado que parecía que no tenían solución (como \(x^2+1=0\)) sí que la tienen, pero no son reales sino complejas.

¿Entre los números complejos existen algunos que sean primos y otros que sean compuestos?

Enteros gaussianos

El conjunto de los números complejos \(\textbf{C}\) está formado por números de la forma \(a+bi\), donde \(a,b\in\textbf{R}\) e \(i=\sqrt{-1}\) es la unidad imaginaria.

Si nos limitamos al subconjunto de \(\textbf{C}\) cuyos elementos tienen \(a\) y \(b\) enteros (\(a,b\in\textbf{Z}\)), tenemos el conjunto de los enteros gaussianos (que se puede designar \(\textbf{Z}[i]\)).

Dado un entero gaussiano \(x\), decimos que \(-x\), \(ix\) y \(-ix\) son sus asociados. Es el equivalente al concepto de opuesto en los números reales (el \(3\) y el \(-3\), por ejemplo).

¿Fueron los impactos de cometas los responsables de la formación de compuestos orgánicos en nuestro planeta?

Si preguntásemos con que asociamos la colisión de asteroides y cometas sobre nuestro planeta, seguramente la mayoría de personas diría que con la extinción del Cretácico/Terciario que acabó con los dinosaurios (bueno, y muchos más organismos).

Pero en cambio, si echamos un vistazo a cuando comienzan a aparecer evidencias de vida en nuestro planeta, coincide con uno de los episodios más “violentos” de la historia de nuestro Sistema Solar, el que conocemos como “bombardeo intenso tardío” en el cual los planetas del Sistema Solar interior estuvieron expuestos a una gran cantidad de colisiones.

El telescopio, un invento realmente español.

El otro día (esa unidad de tiempo que tanto puede referirse a ayer como a hace años), sentía curiosidad por conocer los detalles de la invención del telescopio, el símbolo del astrónomo; y cuál fue la sorpresa que me topé con la verdad sobre el mismo. Tras haberme documentado durante semanas para conseguir recoger la mayor cantidad de detalles y poder contarlo de la manera más objetiva y clara, he escrito en un riguroso orden cronológico toda la movida historia de la invención del telescopio, que realmente nació de manos de un español. ¡Que aproveche!