Pero el uso de artilugios para ahorrarse el trabajo de hacer cálculos matemáticos no es cosa del siglo XXI, ni del siglo XX, ni... Hoy hablaremos de un aparato que durante unos 350 años fue absolutamente imprescindible para hacer cálculos y que dejó de fabricarse por culpa de las calculadoras electrónicas.
En 1622, William Oughtred inventó la regla de cálculo. Sus orígenes hay que buscarlos por una parte en la invención de los logaritmos (John Napier) y, por otra, en la regla (o escala) de Gunter.
Logaritmos
Aunque John Napier publicó en 1614 Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, libro que le acredita como padre de los logaritmos, unos años antes Joost Bürgi los había concebido ya de forma independiente.El objetivo era acelerar los cálculos a base de convertir las multiplicaciones en sumas y las divisiones en restas. Veámoslo:
Supongamos que queremos multiplicar \(1024\cdot4096\), si tuviésemos una tabla con las 1000 primeras potencias de 2
| número | exponente |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 2 | 1 |
| 4 | 2 |
| 8 | 3 |
| ... | ... |
| 1024 | 10 |
| 2048 | 11 |
| 4096 | 12 |
| ... | ... |
| 4194304 | 22 |
puesto que \( 1024=2^{10}\) y \(4096=2^{12}\) y recordando aquello de "para multiplicar potencias de la misma base se deja la base y se suman los exponentes", podríamos usar que \(1024\cdot4096=2^{10}\cdot2^{12}=2^{22}\) y buscando el 22 en la tabla, concluir que \(1024\cdot4096=4194304\).
Evidentemente, la tabla anterior no es demasiado útil ya que tiene "huecos" cada vez mayores entre números. Diversos autores dedicaron miles de horas de su vida a confeccionar tablas de logaritmos.
Veamos un fragmento de la tabla de Briggs (el primero en usar logaritmos decimales):
Gunter
Edmund Gunter fue una de esas grandes mentes nunca suficientemente reconocidas: sacerdote, matemático y astrónomo, inventó la cadena de Gunter, el cuadrante de Gunter y la escala (o regla) de Gunter.La escala de Gunter, conocida por sus usuarios simplemente como "la Gunter", era una regla de madera sobre la cual se grababan los números separados por una distancia proporcional a sus logaritmos. Para operar se usaba una especie de compás.
Por ejemplo, para multiplicar \(2\cdot 3\) se tomaba el compás y se abría con la medida igual a la que hay entre el 1 y el 2. A continuación, sin modificar la abertura, se colocaba una punta en el 3 y el resultado venía dado por la posición de la otra punta (en este caso el 6).
Para las divisiones, en lugar de añadir, había que sustraer segmentos con el compás.
La precisión de este artilugio dependía no solamente de la calidad de fabricación de la regla y del compás, sino también de la habilidad del usuario. A cambio, se evitaba el uso de libros de tablas logarítmicas (mucho menos manejables y menos resistentes).
Regla de cálculo
Basándose en estas ideas, William Oughtred en 1636 dispuso dos escalas de Gunter de manera que una se deslizaba sobre la otra, evitando así la necesidad de usar compás (y, por ende, los errores provocados por la impericia del usuario).En el siguiente enlace encontramos una regla de cálculo básica virtual
http://www.thekidsrule.com/VirtKidBeginner/
Por ejemplo, para multiplicar \(5\cdot 4\) se desplaza una escala 4 unidades sobre la otra, se busca el 5 en la escala desplazada y el resultado es el número que se encuentra justo debajo: 20.
A partir de esta idea inicial las reglas de cálculo fueron mejorando, añadiendo distintas escalas como \(x^2\), \(\frac{1}{x}\)... (algunas llevaban más de diez). Además, se añadió un cursor (e hilo) para mejorar la precisión de la lectura. También se fabricaron en forma circular.
Puesto que la utilidad de este aparato dependía fundamentalmente en la destreza en su manejo, el aprendizaje de su uso era parte del currículum de la enseñanza secundaria. Hasta los años 70 del siglo XX, que fue rápidamente sustituida por las calculadoras electrónicas, en los exámenes de ciertas carreras una parte del examen se dedicaba a comprobar si el estudiante manejaba con suficiente soltura la regla de cálculo.
Hoy en día hay quien se resiste a dejarlas caer en el olvido: existen museos dedicados y asociaciones que promueven su uso, que intercambian experiencias, que organizan mercadillos de compra-venta...
Incluso se pueden encontrar instrucciones para construirse uno mismo una regla de cálculo. Si os animáis no olvidéis contárnoslo en los comentarios: yo voy a hacerme una. Mientras tanto, ¡seguid dudando!
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