Continuando con el tema matemático, muy trabajado últimamente por estos lares, hoy dedico esta entrada a las matemáticas que hay en la naturaleza, lo cual es mucho decir, así que matizaré el asunto diciendo que el post de hoy habla sobre la Hexagonomanía de la Naturaleza y la Sucesión de Fibonacci. Se podrían dar multitud de definiciones sobre las Matemáticas, a cual más completa y sofisticada, pero aquella que las define como “el lenguaje con que la Naturaleza se expresa, se comunica y ordena el engranaje de cada una de sus partes, ya sea un átomo o una galaxia” me pirra y me viene de escándalo para esta entrada en concreto. No obstante, la observación de la propia Naturaleza nos hace advertir que hay patrones que se repiten con bastante más profusión que otros. Veamos algunos ejemplos:
La primera reacción que se tiene cuando se observan este tipo de fenómenos, es pensar que de alguna forma están relacionados, que existen razones que animan a la Naturaleza a comportarse así. Desde luego no son formas aleatorias, sino el resultado de la aplicación del Principio del Mínimo Esfuerzo y otros principios de carácter matemático. Dicho de otro modo, en la Naturaleza no existe el trabajo en balde, o al menos esa es la meta que conjugada con las posibilidades que las matemáticas ofrecen devuelven formas hexagonales como las siguientes:
- El panal de abejas
Probablemente es uno de los ejemplos más conocidos puesto que la apicultura se conoce desde la antigüedad. Las abejas se encuentran con el problema de optimizar el espacio en la colmena para almacenar miel y crías, y ¿cómo resuelven el problema? Pues bien conjugando dos principios de la geometría.
1º. Sólo hay tres tipos de polígonos que pueden repetirse de forma indefinida en forma de mosaico, triángulo, cuadrado y hexágono.
2º. Un polígono regular encierra más área cuanto más lados tiene. Por ello el “polígono” ideal sería la circunferencia, pero plantearía el problema de que al reproducirla en forma de mosaico dejaría huecos.
Uniendo estas dos premisas, el polígono idóneo resulta el hexágono optimizando el uso de cera en relación al almacenaje.
- Columnas basálticas. La Calzada del Gigante
Aunque la Calzada del Gigante es la más conocida, existen otros tantos lugares en el mundo donde aparecen columnas basálticas de este tipo. El origen de estas formaciones es el rápido enfriamiento de grandes coladas de lava a bajas presiones, lo que provoca diaclasas que deben compensar las tensiones procedentes de la disminución de volumen al pasar el material de líquido a sólido. Es lo que se conoce como disyunción columnar. Es decir, al resquebrajarse el material volcánico no hace otra cosa que dibujar el camino más eficiente, que resulta ser este modelo hexagonal perfecto.
- La Retina del ojo humano
Como no podía ser de otra forma, la anatomía humana no podía quedarse al margen de las ventajas de los hexágonos…
En el centro de la retina se encuentra la fóvea central, la zona con mayor agudeza visual. La capa sensorial de la fóvea se compone sólo de células con forma de conos, mientras que en torno a ellas existen también células con forma de bastones. La fóvea es una región muy pequeña (de menos de 1 milímetro cuadrado) y a la vez muy especializada. El mosaico de conos foveales está muy condensado lo cual da lugar a una máxima resolución espacial de contraste y color. Y ¿cómo se encuentran estas células?, efectivamente la máxima resolución se deriva del hecho de que estas células cubran el espacio de forma óptima adoptando el empaquetamiento compacto hexagonal.
Se podría continuar de forma indefinida describiendo la presencia de formas hexagonales en el mundo que nos rodea. Algunos de esos ejemplos son los cristales de hielo, las pompas de jabón, el caparazón de una tortuga, los pólipos coralinos, y de forma artificial las mallas que forman los nanotubos…
Se trata de una serie infinita de números naturales cuyos dos primeros términos son el 0 y el 1, y a partir de ahí cada término se forma sumando los dos precedentes. De ahí que la sucesión sea 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377…
Si somos capaces de recordar los números de esta sucesión, observaremos que se repite con cierta frecuencia a nuestro alrededor:
- Muchas flores tienen un número de pétalos coincidente con alguno de los términos de la sucesión de Fibonacci. Este es un ejercicio fácil que se puede hacer la próxima vez que salgas al campo, ¡cuenta!
- La descendencia de una pareja de conejos que alcanza la madurez reproductiva en un mes y tiene otro mes de gestación. La secuencia nos indicará cuántas parejas de conejos hay al final de cada mes.
- La ascendencia de un zángano se rige por la Sucesión de Fibonacci.
- Otra aplicación de la Sucesión de Fibonacci que podemos ver de muchas formas distintas en la naturaleza es la espiral a la que da lugar la propia sucesión. Esta se construye usando los números de la sucesión, comenzando con un cuadrado de lado 1, cuyos lados serían los dos primeros términos de la sucesión, 1x1. A continuación se construye uno igual sobre el anterior, obteniendo ahora un rectángulo de 2x1. Sobre el lado de dos unidades se construye un cuadrado, teniendo de nuevo el rectángulo de 3x2 y así sucesivamente. Esta espiral puede verse en:
- La disposición de las escamas de las piñas. El número de ellas en la espiral alrededor del vértice coincide con los citados términos.
- El número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.
- También puede verse en los huracanes, algunas galaxias, las conchas tipo trilobites...
- En el modelo de crecimiento de hojas y ramas en los tallos de las plantas. Ninguna crece en la vertical de otra, lo cual se entiende bajo la premisa del aprovechamiento máximo de luz, de forma que ninguna hoja tape a otra.
Se podría continuar un largo tiempo contando todos los ejemplos que la naturaleza presenta del uso de esta Sucesión. Para terminar de ilustrar la sucesión os dejo el siguiente video. Espero que a partir de ahora podáis ver más matemáticas en todo aquello que os rodea.
Quiero saber las causas genéticas que codifican este fenotipo. Muy buen blog.
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